Entre les eines mentals més útils en finances personals hi ha la regla del 72: una drecera matemàtica que permet estimar, sense necessitat de calculadora, en quants anys es duplica una inversió a un tipus d'interès compost determinat.
Com funciona la regla del 72
La fórmula no pot ser més senzilla:
Anys per duplicar el capital ≈ 72 ÷ tipus d'interès anual (en %)
Per exemple, a un 6% de rendibilitat anual, el teu capital es duplicaria aproximadament en 72 ÷ 6 = 12 anys. A un 9% anual, en 72 ÷ 9 = 8 anys.
Per què funciona (la lògica darrere la drecera)
La regla del 72 és una aproximació del càlcul exacte de l'interès compost, que en realitat requereix logaritmes per resoldre's amb precisió (el temps exacte és ln(2) dividit pel logaritme de (1 + tipus d'interès)). El número 72 es va triar perquè té molts divisors enters convenients (es divideix exactament entre 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12...), cosa que el converteix en una drecera mental còmoda, i perquè en el rang de tipus d'interès habituals (entre el 4% i el 15% aproximadament) l'error respecte al càlcul exacte és molt petit.
Quan deixa de ser precisa
Fora d'aquest rang habitual, l'aproximació perd precisió. Amb tipus d'interès molt baixos (per sota del 3%) o molt alts (per sobre del 20%), el resultat real s'allunya més de l'estimació de la regla del 72, i convé fer servir el càlcul exacte en lloc de la drecera mental.
Per a què serveix a la pràctica
Més enllà de la curiositat matemàtica, la regla del 72 és útil per fer-te una idea ràpida i intuïtiva de l'efecte de diferents escenaris de rendibilitat, sense necessitat d'obrir un full de càlcul. També funciona en sentit invers: pots fer-la servir per estimar quin tipus d'interès necessitaries per duplicar el teu capital en un termini concret (dividint 72 entre els anys desitjats).
Un exemple comparatiu
| Tipus d'interès anual | Anys aproximats per duplicar el capital |
|---|---|
| 3% | 24 anys |
| 5% | ~14,4 anys |
| 7% | ~10,3 anys |
| 10% | ~7,2 anys |
La taula deixa clar per què diferències de rendibilitat que semblen petites a curt termini (uns pocs punts percentuals) generen diferències molt grans en el resultat final quan l'horitzó temporal és llarg.
De la regla mental al càlcul exacte
La regla del 72 és perfecta per a una estimació ràpida, però per planificar de veritat convé un càlcul exacte que tingui en compte, a més, les teves aportacions periòdiques (no només un capital inicial). La nostra calculadora d'interès compost fa aquest càlcul precís, incloent-hi aportacions mensuals i mostrant l'evolució any a any.